作业帮1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线C1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0,1|4 ） )的距离比点P到x轴的距离大1|4 ,设动点P的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:55:20
1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线C1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0,1|4 ） )的距离比点P到x轴的距离大1|4 ,设动点P的
1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线C
1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0,1|4 ）
)的距离比点P到x轴的距离大1|4 ,设动点P的轨迹为曲线C,直线l：y=kx+1交曲线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线C1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0,1|4 ） )的距离比点P到x轴的距离大1|4 ,设动点P的
i)由题,不妨设P(x,y),则有
√[x²+(y-1/4)²]=lyl+1/4
两边平方,有
x²+(y-1/4)²=y²+1/2·lyl+1/16
即x²-1/2(y+lyl)=0
若y≥0,有
y=x²
若y＜0,有
x²=0
即x=0(y轴负半轴)
ii)证明:易知L与y轴负半轴无交点
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),N(x0,y?)
将y=kx+1带入y=x²,有
x²-kx-1=0
由韦达定理,有
x1+x2=k,x1x2=-1
∴x0=k/2
将x0=k/2带入y=x²,有y=k²/4
对C在点N处的斜率进行讨论,显然斜率存在(题目不严密,应指X轴上半部分曲线的切线)
不妨设该切线:y-k²/4=m(x-k/2),即y=mx-mk/2+k²/4,带入y=x²,有
x²-mx+mk/2-k²/4=0
由相切,有
△=m²-2mk+k²=(m-k)²=0
∴m=k
即L与切线平行
原命题得证.