作业帮热力学熵的问题已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:12:13
热力学熵的问题已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
热力学熵的问题
已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
热力学熵的问题已知：在一绝热容器中,有1mol温度为T的理想气体,其等体热容Cv已知,求其体积由V1自由膨胀到V2后,再无限缓慢地压缩回V1,这整个过程的熵变及终温.
将此分为两个过程：1自由膨胀；2绝热压缩.
首先求熵：在过程1中熵变借用等温线上熵变的计算方法：
dQ=dW=pdV=(RT/V)dV,（虽然出现了dQ,但自由膨胀过程中其实是没有热量交换的,这里的dQ是与自由膨胀过程初末状态相同的等温膨胀的交换热量；注意T是常量,后面会做解释）
熵变即Sf-Si=对dQ/T积分=对=(R/V)dV积分,从V1到V2积分,就得熵变=Rln[V2/V1].
过程2是绝热压缩过程,也就是说这个过程位于绝热线上,也就是等熵线,所以这个过程的熵变为0.将两个过程的熵变合起来得到总熵变为Rln[V2/V1].
再求终温：
在过程1中,热量交换Q=0,气体做功W=0,内能变化为0,内能是温度的函数,也就是说温度变化亦为0,此过程结束后温度为T（虽然这不能视为等温过程,但初末状态的确在同一条等温线上,这也是为什么前边计算这一过程的熵变时可以借用等温线上的熵变,注意熵只是状态的函数,与达到这一状态所经历的具体路径无关）；
在过程2中,热量交换Q=0,气体做功W是将pdV从V2到V1积分,这里需一点技巧就是要知道p与V的关系,绝热过程中有pV^r=Constant,r=Cp/Cv,对于理想气自然是单原子气体,所以r=（5/2）/（3/2）=5/3；初末状态都在同一条绝热线上,注意初始压强就是p0=RT/V2,随后的压强与体积的关系就可以借此写为p=(p0·V2^r)/(V^r)=[(RT/V2)·V2^r]/(V^r),将此带入前面的积分式计算出气体在此过程中对外做功W（注意,你算出来的W应当是负的）.
算完W,借助Cv（Tf-T）=-W,就可以算出终温Tf（Tf是比T高的温度）.Cv已经说过是3/2.
整个运算没有出现摩尔数n是因为它等于1,我就没有写.
另外一点建议,像这样的热学问题其实很简单,
首先你要明确热力学第一定律：Ef-Ei=Q-W,明白了它,热学剩下的问题就简单多了.
Ef和Ei是体系的终和初内能,Q是体系从外界吸取的热量,如果热量从体系流出,这个值就取负值；W是体系对外做功,如果外界对体系做功,W就要取负值.
也就是说体系的内能变化等于吸收的热量在减去对外做的功.
知道了这个关系,再研究其他过程就容易多了,像等温过程,就是内能变化为0,说明Q=W；
等容过程体积不变,那么做功就为0,说明内能变化等于Q；等压过程W=积分pdV,所以dE=dQ-pdV.
以上建议给你参考.
关键是求出终温T2，然后套理想气体熵的公式S1=CvlnT1+nRlnV1+S0，S2=CvlnT2+nRlnV1+S0，二者一减消去nRlnV1+S0即可得ΔS=S2-S1=CvlnT2/T1
绝热自由膨胀温度不变。无限缓慢地压缩回V1，是一个准静态绝热过程，满足绝热过程方程：T1V1^(r-1)=T2V2^(r-1)，其中r=Cp/Cv=(Cv+R)/Cv，带入即得T2。
注意...
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关键是求出终温T2，然后套理想气体熵的公式S1=CvlnT1+nRlnV1+S0，S2=CvlnT2+nRlnV1+S0，二者一减消去nRlnV1+S0即可得ΔS=S2-S1=CvlnT2/T1
绝热自由膨胀温度不变。无限缓慢地压缩回V1，是一个准静态绝热过程，满足绝热过程方程：T1V1^(r-1)=T2V2^(r-1)，其中r=Cp/Cv=(Cv+R)/Cv，带入即得T2。
注意第一个过程不是可逆过程，整个过程自然就不是可逆过程，因此不能用dQ=0，得出dS=0
如有不明欢迎追问。
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