高等代数 这个第一问的答案 我没看懂,谁给我解释一下啊 谢谢了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 20:00:16
高等代数 这个第一问的答案 我没看懂,谁给我解释一下啊 谢谢了
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(1)首先不妨设k1=0,则k2a2+k3a3+……+kmam=0,但a2,a3,……,am线性无关,所以ki=0(i=1,2,……m)
假设k1≠0,则k2,k3,……,km都不能出现零,比如k2=0,则k1a1+k3a3+……+kmam=0,故有m-1个向量a1,a3,……,am线性相关,与题设矛盾.因此推出ki全不为零.
(a)当ki(i=1,2,...,m)全为零时,等式两边均为0,显然是成立的
(b)当ki不全为零时,则至少存在一个kj不等于0。在剩余的k1,k2,...k(j-1),k(j+1),...,km中若存在ks等于0,则有k1a1+...+k(s-1)a(s-1)+ksas+...+kjaj+...+kmam=0,其中由于至少存在kj不等于0,所以它表示a1,...a(s-1),a(s+1)...
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(a)当ki(i=1,2,...,m)全为零时,等式两边均为0,显然是成立的
(b)当ki不全为零时,则至少存在一个kj不等于0。在剩余的k1,k2,...k(j-1),k(j+1),...,km中若存在ks等于0,则有k1a1+...+k(s-1)a(s-1)+ksas+...+kjaj+...+kmam=0,其中由于至少存在kj不等于0,所以它表示a1,...a(s-1),a(s+1),...,am这m-1个向量线性相关,与题意矛盾;同理,若还存在其他ki等于0,就会得出<=m-1个向量线性相关的结论,与题意矛盾。因此只要有一个kj不等于0,其余的ki(i不等于j)也都不能等于0。
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首先得明白线性无关的定义,其次问题一用的是反证法。