如图所示等腰梯形ABCD中AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点E,F分别是BM,CM的中点,求证(1)四边形MENF是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:27:49

如图所示等腰梯形ABCD中AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点E,F分别是BM,CM的中点,求证(1)四边形MENF是菱形
如图所示等腰梯形ABCD中AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点E,F分别是BM,CM的中点,求证(1)四边形MENF是菱形

如图所示等腰梯形ABCD中AD‖BC,M,N分别是AD,BC的中点E,F分别是BM,CM的中点,求证(1)四边形MENF是菱形
证明:
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD,∠A=∠D
∵M是AD的中点
∴AM=DM
∴△ABM≌△DCM (SAS)
∴BM=CM
∵E是BM的中点,F是CM的中点
∴EM=BM/2,FM=CM/2
∴EM=FM
∵N是BC的中点
∴NE、NF是△BCM的中位线
∴NE=CM/2,NF=BM/2
∴EM=FM=NE=NF
∴菱形MENF