作业帮为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除例如72－>7+2=9,9是3的倍数,所以72能被3整除,18、90等如此类推
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:08:05
为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除例如72－>7+2=9,9是3的倍数,所以72能被3整除,18、90等如此类推
为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除
例如72－>7+2=9,9是3的倍数,所以72能被3整除,18、90等如此类推
为什么无论两位数乃至多位数的所有个位数相加起来是3的倍数的数字都能被3整除例如72－>7+2=9,9是3的倍数,所以72能被3整除,18、90等如此类推
假设这是两位数ab,把它写成10a+b,它的各位数字之和是a+b,两式相减,得9a,因为9a能被3整除,所以如果a+b能被3整除,那么ab也能被3整除.
假设这是三位数abc,把它写成100a+10b+c,它的各位数字之和是a+b+c,两式相减,得99a+9b,因为99a+9b能被3整除,所以如果a+b+c能被3整除,那么abc也能被3整除.
四位数,五位数,六位数……推导方法类似.
楼上好厉害……
我想的解释方法复杂多了（汗）
因为数是十进制的.. 如果把三位数表示成(abc)的话(a b c分别为百位 十位 个位上的数字) 则这个数的值可以写成a*10^2+b*10^1+C*10^0 =a*(99+1)+b*(9+1)+c*1 =99a+9b+a+b+c 而99a+9b一定能被3整除 若原来的三位数(abc)能被三整除 那么a+b+c也一定是3的倍数 其中a+b+c正为各个位数上的数字和 当...
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因为数是十进制的.. 如果把三位数表示成(abc)的话(a b c分别为百位 十位 个位上的数字) 则这个数的值可以写成a*10^2+b*10^1+C*10^0 =a*(99+1)+b*(9+1)+c*1 =99a+9b+a+b+c 而99a+9b一定能被3整除 若原来的三位数(abc)能被三整除 那么a+b+c也一定是3的倍数 其中a+b+c正为各个位数上的数字和 当然.判定9的倍数 也要用到同样方法
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是因为从3开始，个位+3就是3的倍数。
进位时，如9+3，十位+1，而9+3的个位是2，1+2=3，所以也是3的倍数。
这是3的倍数特征。
退一做一, 退二做二, 要证明abcdef...可以被3整除, 只需证明(b+a)cdef...可以被3整除即可, 因为两数之差为(a*10-a)乘以10的多少次方,等于a*9乘以10的多少次方,该数显然是3的倍数, 依此类推,最终转化成a+b+c+d+e+f+...可以被3整除了.