级数绝对收敛有什么意义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:11:05

级数绝对收敛有什么意义
级数绝对收敛有什么意义

级数绝对收敛有什么意义
下面是我自己对绝对收敛意义的理
我们在学习级数的时候,应该一开始接触到的就是正项级数,学习了不少正项级数敛散性的判别法,例如比较判别法、比值判别法、根植判别法、柯西积分判别法等等,这是我们证明级数敛散性的重要手段.给出了绝对收敛的定义之后,因为绝对收敛的级数必收敛,所以我们可以把很多级数转化为正项级数,来研究它的绝对收敛性,进而确定它的敛散性.
上面只是说明了绝对收敛对研究级数敛散性的意义.其实绝对收敛是比一般收敛更强的条件,绝对收敛的级数拥有条件收敛级数所不具有的性质.例如,任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序,不会改变级数的和.又如,两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积.
把一般收敛区分为绝对收敛和条件收敛,其实是对级数性质的进一步研究,除此之外还有一致收敛,等等.这些概念都是有区别的,为了让我们对要研究的级数的性质有更深入的了解.

级数绝对收敛，则必收敛。

级数绝对收敛有什么意义 证明级数绝对收敛 证明级数绝对收敛 级数绝对收敛 级数的绝对收敛 绝对收敛和条件收敛是针对什么级数而言? 级数绝对收敛可推出级数收敛?级数绝对收敛可推出级数收敛吗? 设正项级数∑Un收敛,数列{Vn}有界,证明级数∑UnVn绝对收敛 交错级数绝对收敛问题, 级数是条件收敛还是绝对收敛. 条件收敛级数与绝对收敛级数的一个问题为什么这两个级数分别是绝对收敛级数与条件收敛级数 怎么判断的 根据什么定理么 一道级数选择题有绝对收敛 相对收敛 发散 收敛四个选项的时候有绝对收敛 相对收敛 发散 收敛四个选项的时候,什么时候选收敛,什么时候选绝对收敛或条件收敛啊 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? 级数:绝对收敛+条件收敛=条件收敛,为什么? 数列收敛与级数收敛有什么区别 若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛 求证一高等数学证明题条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数 怎么证明该级数绝对收敛?