在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆圆A、圆B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:40:25

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆圆A、圆B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为?
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆圆A、圆B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为?

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆圆A、圆B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为?
这道题你要抓住"两等圆"的条件,也就是说两个圆的半径是相同的.
因为 AC=8,BC=6 所以AB=10
可以设两圆切点为O,圆A的半径AO=X,则圆B的半径BO=10-X
因为两圆是等圆所以半径相等 即X=10-X 得X=5
所以两个阴影部分的半径都是5.
因为ABC是直角三角形,所以∠A和∠B互余,即∠A+∠B=90度
所以可以将两个阴影扇形移到同一个圆当中(还是因为两个圆是等圆半径相等~)
即就变成了1/4个扇形
所以S阴影=(90/360)×π×5^2

[√(64+36)/2]^2π/4=25/4π