设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:21:04

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?
首先,从平面几何的知识点进行推广.平几中某图形一旦存在外接圆,则其存在一个外心,与外接圆圆心重合,其性质为到每个顶点的距离相等且为外接圆半径.
推广到立几,我们不妨也把立体图形的外接球体的球心称作该立体图形的外心,则我们得到一个同样的性质：此立体图形的外心到每个顶角的距离相等.于是题目简化为求一点,使得该点到此直三棱柱的顶角距离相等,并求出此距离.
仅讨论直三棱柱的某一个三角形底面ABC,那么在立体空间中,到A,B,C三点距离相等的点在一条垂直于三角形ABC所在平面的直线上,且经过三角形ABC的外心.
考虑整个直三棱柱,可以很直观地证明出存在一个点O,到此直三棱柱的六个顶角距离相等,并且令D,D'分别为正三角形ABC,正三角形A’B‘C’的外心.则点O为直线DD‘的中点.
现在做M,N,P分别为AA’,BB‘,CC’的中点,则三角形MNP也为一个边长为a的正三角形,且点O在形内,并且有：
AM=a/2；MO=(√3)a/3（正三角形四心合一,垂线长度为(√3)a/2,外心在2/3处,所以为
（(√3)a/2）*（2/3）=(√3)a/3）.于是通过勾股可得AO^2=AM^2+MO^2（角AMO明显为直角）,于是得到：
AO=√【(a^2)/4)+(a^2)/3)】=(√21)a/6,这就是球体的半径.
由球体表面积公式可得：
S=4*π*R^2 =4*π*（21a^2）/36=（7*π*a^2）/3=7.33a^2 (π取3.14).

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少? 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 画出图图,求详解 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?希望可以容易理解一点的 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.派a方 B.三分之七 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?既然所有棱长均相等,那么就再补一个三棱柱不就成了正方体吗,然后用体对角线公式算直径,不就可 16.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为7π/3,则棱长为 一个三棱柱的侧棱垂直于底面,且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ) 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是7π/3则棱长a=多少 设三棱柱的侧棱垂直于底面所有的棱长都为a顶点都在一个球面上,则球的表面积为? 高中数学必修2关于球内接三棱柱题目设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为OB为什么是半径,最好画一个球里面有三棱柱...为什么啊,不是顶点才在 （1）半球内有一内接四方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为答案是3pai：4,（2）设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A （ pai）a& 直三棱柱的侧棱垂直于底面吗 正三棱柱的侧棱垂直于底面吗? 三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都是6,则四面体的公共部分的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,所有棱长都是6,则四面体A1ABC.B1ABC.C1ABC的公共部分的体积是 已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π, 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是设球的半径为R,则球心O到底面的距离是a/2,底面是正三角形,外接圆半径r=(√3/3)a∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²