一道初中几何题,三角形全等方面的练习题如图,点E是AD中点,BC=AB+CD,BE平分角ABC.求证CE平分角BCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:12:34

一道初中几何题,三角形全等方面的练习题如图,点E是AD中点,BC=AB+CD,BE平分角ABC.求证CE平分角BCD
一道初中几何题,三角形全等方面的练习题
如图,点E是AD中点,BC=AB+CD,BE平分角ABC.求证CE平分角BCD

一道初中几何题,三角形全等方面的练习题如图,点E是AD中点,BC=AB+CD,BE平分角ABC.求证CE平分角BCD
证明：在BC上截取BF=BA
∵BC=AB+CD ∴CF=CD
∵BF=BA,∠ABE=∠FBE,BE=BE
∴△ABE≌△FBE
∴EF=EA=ED
又∵CF=CF
∴△EFC≌△EDC
∴∠ECF=∠ECD
即CE平分∠BCD

这还不简单么，ABE跟CDE是等腰三角形，完了- -

取BC中点F。易证BAE全等BFE。所以CD=FC。由此证CDE与CFE全等，所以CE平分角BCD。

取BC中点F连接EF,然后证明EFCD是菱形就可以了啊

如图，过E点做AB、BC和CD的垂线，分别于AB的延长线、BC和CD交与点F、点G和点H。

因为BE平分交ABC，又EF垂直AF，EG垂直BC，所以EF＝EG。

角ABE=角GBE，BE为两三角形的公共边，EF=EG，有三角形FBE全等于三角形GBE。

所以有BF=BG，同理可证CG＝CH。

因为BF=BG，又BC=AB＋CD，所以CD＝AF＋CG。

又CG＝CH，所以AF=CH。

E为AD中点，所以AE=ED ，  角AFE=角DHE=90°，AF=CH，所以有三角形AFE于三角形EHD全等，推出EF=EH＝EG，EC＝EC，角EGC＝角EHC＝90°，有三角形EGC与三角形EHC全等，得到角ECG=角ECH，即CE平分角BCD。

画图都画了好久呢！保证正确，刚刚做出来的！

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