x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:59:10

x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间
x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间

x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间
证明:分别把x1,x2带入方程得:
ax1²+bx1+c=0,
-ax2²+bx2+c=0
即bx1+c=-ax1² ,bx2+c=ax2²
所以f(x1)f(x2)=((a/2)x1²+bx1+c)·((a/2)x2²+bx2+c)
=((a/2)x1²- a x1²)·((a/2)x1²+ax2²)
=(-3a²/4)·(x1 x2)²
因为a≠0,x1, x2≠0
即(-3a²/4)(x1 x2)²<0
即f(x1)f(x2) <0
函数f(x)在两点x1, x2有:f(x1)f(x2)<0
所以得出:f(x1) <0且f(x2)>0 或f(x1) >0且f(x2) <0
可以得出函数f(x)在x1和x2之间,至少有一点交于X轴.
即可得出Δ=b²-2ac≥0
所以方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间

x1和x2分别是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0.求证:方程ax2/2+bx+c=0有且仅有一根介于x1与x2之间 x1和x2分别是一元二次方程2x*x+5*x-3=0得两根求 x1-x2的绝对值 1/x1*x1+1/x2*x2 若x1和x2分别是一元二次方程ax²+bx+c=0.则|x1-x2|= X1,X2分别是实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根,且x1≠x2,x1 x2都不为0,求证方程a/2x^+bx+c=0有一实根介于x1与x2之间 已知x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图像,由图像可知关于的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=?(x2是x的二次方,最后的x1 x2是解) 若X1和X2分别是一元二次方程2X2+5X-3=0的两根,求|X1-X2|的值 对于一元二次方程ax2+bx+c=0,求证:方程的两个根分别是x1=1,x2=c/a对于一元二次方程ax2+bx+c=0,已知a+b+c=0,求证:方程的两个根分别是x1=1,x2=c/a 一元二次方程x2-2ax-3a2=0实数根分别是x1,x2,那么x1+x2= 若x1和x2分别是一元二次方程x^2-3x-1=0的两根,则x1^3+x2^3= x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根.求值:x1的三方加x用维达定理, 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1和x2,求(1)|x1-x2|和(x1+x2) matlab中fprintf('x=%f/n',x1)怎么解读这个函数function [x1,x2]=root(a,b,c,disc,realpart,imagpart)%求解一元二次方程 a*x^2+b*x+c=0.%%变量设置和定义%a,b,c分别是自变量系数%disc为判别式%realpart和imagpart分别代表实 二次函数求值 (3 20:33:56) 已知二次函数Y=AX2+BX+C(A≠0)的顶点坐标是(-1,-3.2),那么关于X的一元二次方程AX2+BX+C=0的两个根分别是X1=1.3,和X2=_. 若x1和x2分别是一元二次方程2x²+5x-3=0的根.利用伟达定理求:1.求| x1-x2|的值 2.求x1³+x2³ 关于x的一元二次方程x'2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x1的平方+x2的平方=7,则(x1-x2)的平方值是? 若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x1和x2,且它们满足x1+x2=x1×x2求k的值 若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1x2和系数