高一数学与三角函数有关题目在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为（）A.-1/4 B.1/4 C.-2/3 D.2/3详解，O(∩_∩)O谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 09:01:48

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高一数学与三角函数有关题目
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为（）
A.-1/4 B.1/4 C.-2/3 D.2/3
详解，O(∩_∩)O谢谢

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因为sinA:sinB:sinC=3:2:4
所以a:b:c=3:2:4
所以a=3c/4
b=c/2
根据余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=-1/4
选C

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k;
a=3k,b=2k,c=4k;再由余弦定理就可以求了，剩下的自己算

c

a:b:c=3:2:4 b=2/3a c=4/3a
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(1+4/9-16/9)/(4/3)
=-1/4

由正弦定理得：a:b:c=3:2:4，
令a=3k,b=2k,c=4k.
根据余弦定理得：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/4，
因此，选A.

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