作业帮急求历史上著名的数列,越多越好,数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:42:55
急求历史上著名的数列,越多越好,数列
急求历史上著名的数列,越多越好,
数列
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斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.有趣的是：这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.
随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……
从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而并不是指数列的数字本身的奇偶,比如第五项的平方比前后两项之积多1,第四项的平方比前后两项之积少1）
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数.
斐波那契数列（f(n),f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2……）的其他性质：
1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)
3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
6.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)
利用这一点,可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序.
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
8.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2
9.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
10.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契数列