作业帮已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)在区间(0,1)有定义,则实数k的取值范围已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)的定义域为(0,1),则实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:52:51
已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)在区间(0,1)有定义,则实数k的取值范围已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)的定义域为(0,1),则实数k的取值范围
已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)在区间(0,1)有定义,则实数k的取值范围
已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)的定义域为(0,1),则实数k的取值范围
已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)在区间(0,1)有定义,则实数k的取值范围已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)的定义域为(0,1),则实数k的取值范围
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由题意,kx^2-kx+1-k^2>0,
当k>0时,x^2-x+(1-k^2)/k>0,
(x-1/2)^2>(k^2+k/4-1)/k,
因(x-1/2)^2≥0,所以
k^2+k/4-1<0,
(k+1/8+√(65)/8)(k+1/8-√(65)/8)<0,
0
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由题意,kx^2-kx+1-k^2>0,
当k>0时,x^2-x+(1-k^2)/k>0,
(x-1/2)^2>(k^2+k/4-1)/k,
因(x-1/2)^2≥0,所以
k^2+k/4-1<0,
(k+1/8+√(65)/8)(k+1/8-√(65)/8)<0,
0
当k<0时，x^2-x+(1-k^2)/k<0，
(x-1/2)^2<(k^2+k/4-1)/k,
因(x-1/2)^2≥0,所以k^2+k/4-1>0,
(k+1/8+√(65)/8)(k+1/8-√(65)/8)>0，
k<-√(65)/8-1/8。
综合以上，得出答案0≤k<√(65)/8-1/8或k<-√(65)/8-1/8。
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