高中数学－－怎样靠函数图象解题可数学却还是一塌糊涂～可我就是不懂怎么画图,怎么看图象,还有怎么利用图象解题

高中数学－－怎样靠函数图象解题可数学却还是一塌糊涂～可我就是不懂怎么画图,怎么看图象,还有怎么利用图象解题
高中数学－－怎样靠函数图象解题
可数学却还是一塌糊涂～
可我就是不懂怎么画图,怎么看图象,还有怎么利用图象解题

高中数学－－怎样靠函数图象解题可数学却还是一塌糊涂～可我就是不懂怎么画图,怎么看图象,还有怎么利用图象解题
洽谈数形结合
数与形是中学数学研究的两类基本对象,相互独立,又互相渗透.尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密,而且在实际应用中若就数而论,缺乏直观性,若就形论缺乏严密性,当二者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果.
众所周知数与形这两个基本概念,是数学的两块基石,可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演度、发展而展开的,在数学发展进程中,数和形常常结合一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定的条件互相转化.
一、数形结合的历史和形成的过程：
早在数学荫牙时期,人们在度量长度、面积和体积的过程中,就把数和形结合起来了.早在宋元时期,我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法,用代数式描述某些几何特征,把图形中的几何关系表达成代数式之间的代数关系,17世纪上半时,法国数学家笛卡几通过坐标系建立了数与形之间的联系,创立了解析几何学,后来,几何学中许多长期不得解决的问题,如尺规作图三大不能问题等,最终也是借助于代数方法得到完满的解决.
数与表的内在联系,也使许多代数学和数学分析的课题具有鲜明的直观性,而且往往由于借用了几何术语或运用了与几何的类比从而开拓了新的发展方向,例如,线性代数正是借用了几何中的空间,线性等概念与类比方法,把自己充实起来,从而获得了迅猛的发展.
数与形相结合的原则,正是上述背景下逐步形成的.它在数学教学与数学发展中的意义,正如法国数学家拉格朗日所指出的“只要代数同几何分道扬镳,它们的进展就缓慢,它们的应用就狭窄,但是当两门科学结合成伴侣时,它们就相互吸取新鲜的活力,从那以后,就以快速的步伐走向完善”.因此,在数学教学中必须重视数与形相结合原则的应用.
二、应用数与形相结合的原则进行教学：
在现实世界中,数与形是不可分离地结合在一起的,这是直观与抽Q明相结合,感知与思维相结合的体现.数与形相结合不仅是数学自身发展的需要,也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要.
从表面上看来,中学数学内容可分为数与形两大部分,中学代数是研究数和数量的学科,中学几何是研究形和空间形式的学科,中学解析几何是把数和形结合起来研究的学科,实际上,在中学数学各科教学中都渗透了数与形相结合的内容.如：
例：在正三角形ABC外接圆的弧BC上任取一点P,求证：
（1）PB＋PC＝PA；（2）PB•PC＋AB2＝PA2
分析：设正△ABC边长为a ,PA=X PB=Y PC=Z 由∠BPA=∠CPA=60°
对△PAB和△PAC使用余弦定理,有：x2+y2-xy=a2 x2+z2-xz=a2
即：y2-xy+ x2- a2=0 z2-xz +x2- a2=0
Y、Z是关于U的方程：u2-xu+ x2- a2=0的两个根.
由韦达定理有：Y+Z=X Y-X=X2-A2
即：PB+PC=PA PB•PC+AB2=PA2这是几何问题转化为代数问题中的三角法.
又如：对每个实数,设F（X）取4X+1 X-Z -2X+4中的最小值,那么+（X）的最的最大值是（ ）
A、8/3 B、1/3 C、2/3 D、2/5
函数Y=F（X）的图象是图中的实线,联立：Y=—2X+4、Y=X+2解得：X=2/3 Y=8/3,故此题应选“A”.这是由代数问题转化为几何题图解法.
以上两题证明数与形之间的联系是密不可分的,两者相畏相承同生共长.在教学中应注意利用它们之间的关系来解决问题.
另外,实数与数轴相结合,复数与坐标平面相结合；函数与其图象相结合.代数方程可表示各种数量关系,它可解决有关长度、面积、体积等问题.二元一次方程,二元一次方程分别表示平面直线,二次曲线等.都应运用到教学中来.以数与形相结合的原则进行教学,这就要求我们切实掌握数形结合的思想方法,以数形相结合的观点钻研都材,理解数学中的有关概念,公式与法则,掌握数形相结合进行分析问题与解决问题的方法,从而提高运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力.
三、数形结合在解题中的应用.
运用数形结合能揭示数学问题的条件和法论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式的巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合寻找解是思路,使问题得到解决的思想方法,在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法.
运用数形结合思想,包含两方面的内容：一、是运用代数,三角知识,通过数量关系的讨论,去处理几何图形的问题；二是运用几何知识,通过对图形性质的研究,去解决数量关系的问题,就具体的实施方法而论,前者常用的方法有图表法、图解法等.
以下几个例子是关于数形结合解题研究的.
例如：方程X2=2X的解的个数为……（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
错在同一坐标系内做出系数Y= X2和Y= 2X的图象,如下图,它们有两个交点,故选（C）
正确分析：事实上
当X＜0时,两图象显然有一
个交点,当X＞0时考察函
数Y= X2和Y= 2X的增长“速度”变化,
即知它们有两个交点即（2、4）和（4、6）,故正确答案应为（D）
四、数形结合在课堂教学
数形结合的方法作为数学学科里最常用的一种方法,在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质,善于把问题加以转换化的能洞察事物的本质,描示出被掩盖的某些特征.善于结合题目的条件,突破思维定势,及时调整以前的思维途径.能独立地发现、分析和解决问题.解决问题过程中,有意识地进行数形构造,提出新方法,解决新问题.
在教学中应充分调动学生的积极性,在平常的教学活动中让学生学到数形结合的方法.数形结合的教学应当循序渐进,与知识教学学生认识水平相适应,按照反复孕育渗透,初步形成,应用发展,系统整理的顺序逐步完成.在不同的教材中提出不同的教学要求,落实到学生的认知活动中去.精心识但学生训练,并注意与其它的方法综合运用.让学生团龄身于具体的教学过程,才能在教师的引导下逐步领悟,理解和掌握.