作业帮证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:46:06
证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性
证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性
证明函数f（x）= －x^3－x的奇偶性和单调性
f(-x)=-(-x)^3-(-x)=x^3+x=-f(x)
所以是奇函数
f'(x)=-3x^2-1
奇函数！楼上已证明
单调递减
f(x)=-x^3-x=-(x^3+x)
f(-x)=-(-x)^3-(-x)=x^3+x=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
令,X2>X1,X2-X1>0,
f(x2)-f(x1)=-(x2^3+x2)+(x1^3+x1)=(x1-x2)+(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2+1).
...
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f(x)=-x^3-x=-(x^3+x)
f(-x)=-(-x)^3-(-x)=x^3+x=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
令,X2>X1,X2-X1>0,
f(x2)-f(x1)=-(x2^3+x2)+(x1^3+x1)=(x1-x2)+(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2+1).
而,x1^2+x1*x2+x2^2+1>0,X2>X1,X1-X2<0,
(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2+1)<0,
∴f(x2)-f(x1)<0,f(x2)
收起
用几何画板吧
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