数学平面几何中的向量方法已知四边形ABCD是菱形,求证AC垂直BD?(注;图弄不上,菱形里面有对角线AC 、BD.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:23:59

数学平面几何中的向量方法已知四边形ABCD是菱形,求证AC垂直BD?(注;图弄不上,菱形里面有对角线AC 、BD.)
数学平面几何中的向量方法
已知四边形ABCD是菱形,求证AC垂直BD?
(注;图弄不上,菱形里面有对角线AC 、BD.)

数学平面几何中的向量方法已知四边形ABCD是菱形,求证AC垂直BD?(注;图弄不上,菱形里面有对角线AC 、BD.)
以对角线AC 、BD的交点E.
因为AB=AD,CD=BC,AC=AC.所以三角形ABC全等于三角形ADC
所以角BAC=角DAC.同理角ABD=角CBD.
因为AD平行BC所以角CBD=角ADB,所以角ADB=角ABD,
因为角AEB=角CED,角AED=角CEB,
所以角AEB=角AED=角CEB=角CED=360°/4=90°.
所以AC垂直BD.