已知a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,那a,b,c之间有什么大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:46:28

已知a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,那a,b,c之间有什么大小关系
已知a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,那a,b,c之间有什么大小关系

已知a,b,c满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,那a,b,c之间有什么大小关系
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同乘以2得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
则必有:
a-b=a-c=b-c=0
解得:
a=b=c

∵a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
∴2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c.

c=a+b....

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
两边同乘以2得:
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
则必有:
a-b=a-c=b-c=0
解得:
a=b=c