∫(√(x^2+1))/x^2 dx 一道高数积分题目∫(√(x^2+1))/x^2 dx 怎么做呢...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:47:20

∫(√(x^2+1))/x^2 dx 一道高数积分题目∫(√(x^2+1))/x^2 dx 怎么做呢...
∫(√(x^2+1))/x^2 dx 一道高数积分题目
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令x=tant 我想就可以了

三角运算忘得差不多了，大概步骤这样，具体答案不一定对。
令x=tanβ，则dx=sec²βdβ，√(x^2+1)=secβ
∫(√(x^2+1))/x^2 dx
=∫sec³β/tan²β dβ
=∫secβ/sin²β dβ
=∫(1/cos²βsin²β) d(sinβ)
=2∫(1/4...

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三角运算忘得差不多了，大概步骤这样，具体答案不一定对。
令x=tanβ，则dx=sec²βdβ，√(x^2+1)=secβ
∫(√(x^2+1))/x^2 dx
=∫sec³β/tan²β dβ
=∫secβ/sin²β dβ
=∫(1/cos²βsin²β) d(sinβ)
=2∫(1/4cos²βsin²β) d(sin2β)
=2∫(1/sin²2β) d(sin2β)
=-2/sin2β + C
=(1+x^2)/x+C
由万能公式 sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} 得到上式

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∫x*arcsinx/√(1一x^2)dx ∫x√(1+2x)dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx 导数和定积分一、求极值1.f(x)=(x^2-1)^3+22.f(x)=x(x+1)^3求下列不定积分∫(2^x-3^x)dx∫(x-2/x+4e^x-cosx)dx∫(x^2-1)x^2dx∫((x+1)^2/√x)dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫dx/(1+√(1-x^2)) ∫dx/[√(2x-1)+1] ∫ (x+1)*√(2-x2) dx ∫dx/√ (x + 1)^2 + 9. ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫ dx/( √(x+1) +2 ∫√1-x^2dx