一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:34:12

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD
一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD
若BE垂直SCD则BE垂直CD
又知CD垂直BC
则CD垂直SBC
sa垂直底面
SA垂直CD
CD垂直AD
CD垂直SAD
CD既垂直SAD又垂直SBC
矛盾
故BE不垂直SCD

反证法
证明:假设BE⊥面SCD
则BE⊥CD
∵BC⊥CD,BECD相交
∴CD⊥面SBC
∴CD⊥SC
∵SA⊥面ABCD
∴SA⊥CD
∴CD⊥面SAC
∵CD⊥面SAC,CD⊥面SBC
∴面SAC‖面SBC
与已知条件矛盾,所以假设不成立
∴BE不可能垂直于平面SCD

可用反证法
证明:设BE⊥平面SCD,则BE⊥CD
∵ABCD是矩形,∴CD⊥BC
故CD⊥平面SBC
∵AB‖CD
∴AB⊥平面SBC
故AB⊥SB
∵SA⊥底面ABCD
∴SA⊥AB
△SAB中∠SAB和∠SBA都是直角,这是不可能的
∴假设错误,因此BE不可能垂直平面SCD

证明:假设BE⊥面SCD
则BE⊥CD
∵BC⊥CD,BECD相交
∴CD⊥面SBC
∴CD⊥SC
∵SA⊥面ABCD
∴SA⊥CD
∴CD⊥面SAC
∵CD⊥面SAC,CD⊥面SBC
∴面SAC‖面SBC
与已知条件矛盾,所以假设不成立

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA=BC 求SA垂直BC SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证:平面EBD垂直于平面SAC.四棱锥S—ABCD的底面ABCD为正方形 四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^(1/2)a.(1)求证:SA垂直于平面ABCD(2)求四棱锥S-ABCD体积 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PAB 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SN为SC中点 证明MN平行于面SAD,证明面SMC垂直于面SCD 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 四棱锥 SABCD 底面ABCD为正方形,测棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SA字没打好 四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SAD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3 如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请写过程) 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA垂直平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求证:平(1)求证:平面EBD垂直平面SAC(2)求四棱锥S-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,且EF垂直C是正方形哦,还是证面垂直,对不起,我打漏了!对不起哈!是:且EF垂直CD,求证平面SCD垂直平面S