作业帮1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:13:16
1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.
1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.
1.已知抛物线y^2=4x,过定点Q（2,0）作一条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.2.设A,B为抛物线y^2=4px(p>0)上除原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM垂直AB于点M,求点M的轨迹方程.
第一题,参考这个,类型是一样的,只是数不同.
第二题,参考这个
题目应该是求点M的轨迹方程
解;
OA⊥OB
设直线OA:y=kx,直线OB:y=-x/k
解下方程组:
y=kx
y^2=4px
得A(4P/K^2,4P/K)
同理,解下方程组:
y=-x/k
y^2=4px
得B(4PK^2,-4PK)
直线AB的斜率：kAB=K/(1-K^2)
OM⊥AB,kOM=-(1-K^2)/K
设M(X,Y) ,则
Y/X=-(1-K^2)/K,-X/Y=K/(1-K^2),K^2=(X+YK)/X,
直线AB：Y+4PK=[K/（1-K^2) ]*(X-4PK^2)
Y+4PK=(-X/Y)*(X-4PK^2)
X^2+Y^2+4PKY=4PXK^2=4PX*(X+YK)/X=4PX+4PKY
X^2+Y^2-4PX=0
(X-2P)^2+Y^2=(2P)^2
点M的轨迹方程为一个园,半径=2P,园心坐标为(2P,0)
我没笔，只能这样说下思路好吧？第一个：把AB点设出来（x1.y1）（x2.y2）满足抛物线方程，然后两式相减，会有一个y1+y2出来，这个就是中点了，换成y0=2/K，带入直线方程y=k(x-2)求出x0，涉及到一个斜率K，想法消去K就好了。