四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证:AE=FC+EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:28:18
四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证:AE=FC+EF.
四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证:AE=FC+EF.
四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证:AE=FC+EF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADC=90度.
又∵AE⊥DG,CF∥AE,
∴∠AED=∠DFC=90°,
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,
∴∠EAD=∠FDC.
∴△AED≌△DFC(AAS).
∵△AED≌△DFC,
∴AE=DF,ED=FC.
∵DF=DE+EF,
∴AE=FC+EF.
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADE+∠CDF=90º
∵AE⊥DG
∴∠ADE+∠DAE=90º
∴∠CDF=∠DAE
∵CF//AE
∴∠AED=CFD=90º
∵AD=CD
∴⊿ADE≌⊿CDF
∴AE=DF,DE=CF
∴CF+EF=DE+EF=DF=AE
利用三角形全等。AD平行GC,得到角ADG=角DGC,然后AE平行CF,所以角CFD=90° 。
所以角DAE=角FCG。又角DCF加上角FCG=90°,角DCF加上角GDC=90°,
所以角DAE=角FCG=角GDC
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利用三角形全等。AD平行GC,得到角ADG=角DGC,然后AE平行CF,所以角CFD=90° 。
所以角DAE=角FCG。又角DCF加上角FCG=90°,角DCF加上角GDC=90°,
所以角DAE=角FCG=角GDC
又AD=DC,角AED=角CFD=90°,所以三角形ADE全等DCF,
所以AE=DF=DE+EF,DE= CF,所以AE=CF+EF。
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