高等数学求导数问题设f(x)=则当α__时,f(x)在x=0处可导.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:06:56

高等数学求导数问题设f(x)=则当α__时,f(x)在x=0处可导.
高等数学求导数问题

设f(x)=

则当α__时,f(x)在x=0处可导.

高等数学求导数问题设f(x)=则当α__时,f(x)在x=0处可导.
lim(x→0)[x^αsin(1/x)-0]/(x-0)=lim(x→0)x^(α-1)sin(1/x)=0 (α-1>0)
故当α_>1_时,f(x)在x=0处可导.

首先,lim(x→0)f(x) = 0,说明f(x)在x=0处连续。
然后由可导定义,f(x)在x=0处可导,则极限lim(x→0){f(x) / x} 存在,易得仅当α>1时,该极限才存在,亦即可导。

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