如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:48:19

如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.
如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?请说明理由

如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗?
证明:①题上没有说ABCD是平行四边形,所以,AFCE只是个普通的四边形,不是菱形.
②如果ABCD是平行四边形,则 AFCE是菱形.证明非常简单.(用‘全等’也可以,但太麻烦) 证法如下:
∵平行四边形是中心对称图形,O是AC中点,它就是对称中心.
∴OF=OE(对称图形对应部分相等)
已知AO=OC,EF⊥AC,∴AFCE是菱形.(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)

四边形ABCD是平行四边形
∵AE‖CF
∴∠EAO=∠OCF
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠COF=90度
又∵O是AC的中点
∴AO=CO
∴△AEO≌△COF
∴AE=CF EO=FO
∵EO=FO AO=CO ∠EOC=∠AOF
∴△ECO≌△AOF
∴EC=AF ∠ECO=∠OAF

全部展开

四边形ABCD是平行四边形
∵AE‖CF
∴∠EAO=∠OCF
∵EF⊥AC
∴∠EOA=∠COF=90度
又∵O是AC的中点
∴AO=CO
∴△AEO≌△COF
∴AE=CF EO=FO
∵EO=FO AO=CO ∠EOC=∠AOF
∴△ECO≌△AOF
∴EC=AF ∠ECO=∠OAF
∴EC‖AD
四边形AECF为平行四边形
∵EO=FO CO=CO ∠EOC=∠FOC
∴△EOC≌△COF
∴EC=CF
∴EC=CF=AE=AF
∴四边形AECF为菱形

收起

∵A0=CO ∠EAO=∠FCO ∠AOE=∠COE=90
∴△AOE≌△COF
∴FO=EO
可以看出AC与FE互相垂直且互相平分
∴四边形AFCE是菱形

正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点。(1)如图1,若点P在线段OA上运动(不与点A、O重合),作PE⊥PB交CD于点E. 如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证:四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BO相交于点O,点E是AB的中点,OE等于3,求AD的长 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E.F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证:四边形ACEF是菱形 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时,显然有DF⊥CF.(1)如图2,若点P在线段 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上的动点.(1)如图1,若点P在线段AO上运动正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是对角线AC上的动点.(1)如图1,若点P在线段AO上运动,(不与点A 在正方形abcd中,o是对角线ac的中点,p是对角线ac上一动点,过点P作PE⊥PB正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与点O重合时,显然有PB=PE.( 数学!证明菱形!有追加!如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别交于点E、F,试说明四边形AECF是菱形. 数学题证明题:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点 如图,在矩形abcd中 对角线ac bd相交于o,点e,f分别是AO,AD的中点,若ac=8,EF= 如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AB、CD分别相交于点E、F 求证:四边形A 如图,平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点做支线EF分别交于BC,AD于EF,求证,BE=DF 如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是正方形. 如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F,求证:AECF是菱形这是本题的图片 如图在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E为AB的中点,且OE=a,则菱形ABCD的周长是什么?图在补充答案是8a,我求解为什么