已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:17:44

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值
已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
∠APB=2∠APO=2∠BPO
|PA|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
|PB|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
cos∠APB=cos2∠APO=1-2sin²∠APO=1-2(OA/AP)²
=1-2[1/√(OA²+OP²)]²=1-2/(OA²+OP²)=1-2/(1+OP²)
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB=√(OP²+1) * √(OP²+1) * [ 1-2/(1+OP²) ]
=1+OP²-2=OP²-1
OP为圆心O到点P的距离,
显然,当OP⊥直线l时,距离OP最短
此时,OP=3/√5
所以,向量PA乘向量PB的最小值=(3/√5)²-1=4/5

【急】已知圆O:x2 y2=4与直线l:y=x b,在x轴上有点P(3,0)已知圆O:x2 y2=4与直线l:y=x b,在x轴上有点P(3,0),1、当实数b为变化时,讨论圆O到直线l的距离为2的点的个数2、若圆O与直线l交于不同的两点A,B,向 已知圆x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的圆的最短弦所在的直线L的方程是 已知点P(x,y)在椭圆x2+2y2=1上 则根号下x2+y2的最小值 已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线L的方程% 已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P﹙3,0﹚的直线,求l与C的关系. 已知圆C:x2+y2+2x-4y +3=0.(1)若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值. 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.(a>b>0)过点(2,0)且椭圆的离心率为1/2 1.求椭圆c方程2.若动点p在直线x=-1上,若过点作直线交椭圆于M,N两点,且点p为线段MN的中点,再过点p作直线l⊥m证明l恒过定点,证明直线l恒 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上 (1)求c1的方程 (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程 已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)过坐标原点O作圆的切线l,求l的斜率k(2)从圆C外一点p(x,y)向圆引 已知圆C:x2+y2=4,直线L:根号3*x+y-8=0;1、求圆与直线的位置关系?2、若p是圆上一点,求p到直线的最短距 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最小值 已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是 已知圆O x2+y2=2 点P为直线l;x=4上的动点 若点P圆O的切线长为2根号3已知圆O:x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点1)若从P到圆O的切线长为2根3,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长.2)若点A(-2,0)B(2 已知圆C的方程为:X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 已知圆C的方程为:X2+Y2=4,求直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点p【-1,2】的直线l与圆C交与A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方程是? 圆与直线的距离已知0P(0,5)及圆X2+Y2+4X-12Y+24=0,若直线L过点P被圆截的长4√3求L