求证:一个奇数的平方被8除必须余1.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:49:45

求证:一个奇数的平方被8除必须余1.
求证:一个奇数的平方被8除必须余1.

求证:一个奇数的平方被8除必须余1.
奇数可以表示为2k+1
(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1
k和k+1中必有一个是偶数
因此k(k+1)是偶数
4k(k+1)可以被8整除
(2k+1)²=4k²+4k+1=4k(k+1)+1被8除必余1

设奇数为2n+1，n=0,1,2,3.....
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1
n=0,1,2,3.....，则n与n+1中必有一个为偶数，所以4n（n+1）比能被8整除
所以(2n+1)^2被8除必余1.即一个奇数的平方被8除必须余1

设这个奇数为2N+1，N从0开始取正整数。对这个奇数平方后的4N²+4N+1，对这个式子进行变形得4×N×（N+1）+1,此式子第一项中N×（N+1）必定一个为奇数一个为偶数，其乘积必定为偶数，故而可以提取一个2出来，2×4为8，所以这个式子的第一项必定整除8，第二项为余数1....

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设这个奇数为2N+1，N从0开始取正整数。对这个奇数平方后的4N²+4N+1，对这个式子进行变形得4×N×（N+1）+1,此式子第一项中N×（N+1）必定一个为奇数一个为偶数，其乘积必定为偶数，故而可以提取一个2出来，2×4为8，所以这个式子的第一项必定整除8，第二项为余数1.

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证明：设奇数为：2n+1，n∈Z+；∵(2n+1)^2=4n^2+4n+1 =4n(n+1)+1
∴（2n+1)^2/8=[4n(n+1)+1]/8
=[n(n+1)/2]+(1/8)
∴无论n取何值，n(n+1)都被2整除
∴一个奇数的平方被8除必余1

求证:一个奇数的平方被8除必须余1. 求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数 证明：奇数的平方被8除余1. 求证：每个奇数的平方被8除必余1 求证：奇数的平方数被8除余1,偶数的平方数一定是4的倍数. 如何证明：奇数的平方被8除余1 ①证明奇数的平方被8除余1 证明：奇数的平方被8除余1 求证：每个奇数的平方被8除必余一 证明：奇数的平方被8除余1 2006不能表示为10个奇数的平方之和 证明奇数的平方被8除余1偶数的平方一定是4的倍数.拜托各位,急. 证明奇数的的平方根被8除余1 挑战你的智力,（1）证明：奇数的平方被8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和? 证明：1.奇数的平方被8除余1 2.奇数的完全平方数的十位数为偶数3.如果完全平方数的末尾数字为6,则它的十位数字必为奇数；反之,如果完全平方数的十位数字为奇数,它的各位数字为6 4.凡完 1.求证：整数的平方,被3除不会余2,被4除不会余2,也不会余3.2.试证方程x的平方减3倍的y的平方等于17无整数解. 有一个四位数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9.求这样的四位数. 求证,奇数的平方减1被8整除 一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是