复数运算 (1-W^16)/(1-W)的值 设W=-1/2+根号3/2i答案是1,请给过程谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:04:02

复数运算 (1-W^16)/(1-W)的值 设W=-1/2+根号3/2i答案是1,请给过程谢谢!
复数运算 (1-W^16)/(1-W)的值 设W=-1/2+根号3/2i
答案是1,请给过程谢谢!

复数运算 (1-W^16)/(1-W)的值 设W=-1/2+根号3/2i答案是1,请给过程谢谢!
首先 w^3=1 这个好算 移项分解因式(w-1)(1+w+w^2)=0 w不等于1 故1+w+w^2=0 (1-w^16)/(1-w)= 1+w+w^2+w^3+……+w^15 (等比数列前N项和逆用)=1+w+w^2+w^3*(1+w+w^2)+w^6*(1+w+w^2)+w^9*(1+w+w^2)+w^12(1+w+w^2)+w^15 因为1+w+w^2=0 w^15=(w^3)^5=1 原式=1