一道证明题,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形AFED是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:46:46

一道证明题,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形AFED是菱形
一道证明题,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形AFED是菱形

一道证明题,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠B,AH⊥BC交BD于F,DE⊥BC,垂足为E,求证:四边形AFED是菱形
这个问题难不倒我,嘿嘿
△ABD≌△EBD 所以AD=DE (1)
设AH,BD交于O
∵△ABD≌△EBD ∴AB=BE ∠ABD=∠EBD BO=BO
所以△ABO≌△EBO
所以∠OEB=∠OAB
∠OEB+∠EOH=∠OAB+∠DAH=90°
∴∠EOH=∠DAH
所以AD‖OE (2)
AO‖DE (3)
联立(1)(2)(3)
四边形AFED是菱形