正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:57:07

正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C
正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C

正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C
连接FC和FB1.显然D1D⊥面ABCD,FC在面ABCD中,所以D1D⊥FC,所以FC⊥D1D①；又△BCD为等腰直角△,BD为斜边,FC为BD的平分线,所以FC⊥BD②；根据①和②,FC⊥面D1DB(如果一条直线垂直一个平面内两条相交的直线,则这条直线垂直这个平面),所以FC⊥EF(EF在面D1DB内),所以EF⊥FC③；在直角△EDF和直角△FBB1中,ED/FB=DF/BB1=D1D/DB=1/√2,所以直角△EDF和直角△FBB1相似,所以∠DEF=∠BFB1、∠DFE=∠BB1F,所以∠EFB1=180°-∠DFE-∠BFB1=180°-∠BB1F-∠BFB1=180°-90°=90°,所以EF⊥FB1④；根据③、④EF⊥面B1FC,所以EF⊥B1C.(证毕)

过E,F分别作DC的平行线
交CC1，BC于P,Q
连PQ有PQ为三角形CBC1的中位线
故PQ平行于BC1
则PQ垂直于B1C

正方体ABCD-A1B1C1 EF为DD1,DB中点求证EF垂直B1C 在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是棱DD'/DB的中点．求证EF⊥B'C麻烦自己画图,我这有图在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA'、DD'的中点则直线EF被球O截得的线段长为多少如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,E为DD'的中点,求:直线BD'到平面ACE的距离在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC 设棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M为AA'的中点,则直线CM和DD'所成的角的余弦值-------- 在正方体ABCD_A'B'C'D' ..D为DD'的中心,O为底面ABCD的中心,求证B'O垂直PA 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,AB的中点为M,DD'的中点为N,则异面直线B'M与CN所成的角如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直平面B'AC. 棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,在棱DD'上是否存在一点P使B'D⊥平面PAC 球体的计算公式正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长a,E为DD的中点.求直线AE与BC所成角的正切值正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点求证 EFBD共面正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 关于平行四边形的!已知：平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在直线EF的同侧,而且它们在EF上的射影分别为A',B',C',D',求证：AA'+CC'=BB'+DD' 正方体ABCD中边长为3 三角形ADE与BCF为等腰三角行 EF平行AB EF=3/2 且EF与平面ABCD距离为2 求多面体体积