如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:05:22

如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上
如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上

如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上
证明：
连接AC,设AC中点为O,连接BO,DO
∵∠B,∠D都是直角
∴⊿ABC和⊿ADC都是直角三角形,则BO,DO分别是它们的斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴BO=½AC,DO=½AC.且AO=CO=½AC
∴BO=DO=AO=CO
即O点到A,B,C,D四点的距离相等
∴A,B,C,D四点在同一个圆上

已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛...

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已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

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证明：过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。...

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证明：过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

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如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上 如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上 四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证:A,B,C,D：点在同一圆上 一组对角相等且等于九十度,三条边相等的四边形是否为正方形?如图，AB=BC=CD，且∠A=∠B=90°，那么此时又如何证明四边形ABCD为正方形呢？ 一组对角相等的四边形是不是平行四边形? 如图,四边形ABCD的一组对角角B,角D都是直角.求证：A,B,C,D四点在同一个圆上 四边形abcd的一组对角 角b 角d 都是直角.求证:a b c d四点在同一圆上 求解凸四边形几何题①如图1,∠AFD和∠DEC平分线FE.EP交于点P,PG⊥AB、PH⊥BC、PI⊥CD、PJ⊥AD.求证：点P是四边形ABCD准内点②如果定义：到凸四边形一组对角顶点距离相等,到另一组对角顶点的距 如图所示,四边形ABCD四边形CDEF四边形EFGH都是正方形,求∠AFB+∠AHB的度数 若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行,则∠B与∠D的关系是?RT.要理由. 如果一个四边形的一组对角互补,那么另外一组对角有什么关系? 四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形另外,由此,是否可得结论:两组对角分别相等的是平行四边形?为什么? 如图所示的四边形ABCD中,ab=2cm,bc=√5cm,da=4cm ,∠b=90º.求四边形ABCD的面积 如图所示,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B＝∠D,BC＝6,AB＝3,求四边形ABCD的周长. 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积 如图所示四边形ABCD中AB=9 BC=12 CD=8 AD=17且∠B=90°求四边形ABCD的面积 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗