作业帮九上数学导学练P143第9题怎么写?如图△ABC中∠C=90°以BC为直径作圆交AD于D,过D作圆的切线DE交AC于E求证:E为AC的中点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:09:15
九上数学导学练P143第9题怎么写?如图△ABC中∠C=90°以BC为直径作圆交AD于D,过D作圆的切线DE交AC于E求证:E为AC的中点
九上数学导学练P143第9题怎么写?
如图△ABC中∠C=90°以BC为直径作圆交AD于D,过D作圆的切线DE交AC于E
求证:E为AC的中点
九上数学导学练P143第9题怎么写?如图△ABC中∠C=90°以BC为直径作圆交AD于D,过D作圆的切线DE交AC于E求证:E为AC的中点
证明：
连接OE,OC
∵ DE是⊙O的切线
∴OD⊥DE
∴∠ECO=∠EDO
∵OC=OD,OE=OE
∴△OCE≌△ODE
∴∠COE=∠DOE
∵∠COD=∠B+∠ODB,∠ODB=∠B
∴∠COE=∠B
∴OE‖AB
∵O是BC的中点
∴E是AC的中点
哪来的F,是AC吧。切线可以随意切，要是和BC平行那E就交于AC的中点
取AB中点F，
则FD=FB,FD垂直DE
角FBD=角FDB，角A＝角ADF
角FBE=角FDE=90度
1 故角EBD=角EDB 故BE=DE
2 故角ADF+角DEC=90度,又角A+角C＝90度 故角EDC=角C 故ED=EC
故得证