已知数列1分之3,1分之15,1分之35,1分之63,···求:第10个数是多少?前10个数之和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 00:24:17

已知数列1分之3,1分之15,1分之35,1分之63,···求:第10个数是多少?前10个数之和是多少?
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已知数列1分之3,1分之15,1分之35,1分之63,···求:第10个数是多少?前10个数之和是多少?
数列可写成1/(1*3)、1/(3*5)、1/(5*7)、1/(7*9)……
通式可写成1/[(2n-1)(2n+1)]
所以第10个为1/(19*21)=1/399
前10个数之和:
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+…+1/(19*21)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+…+1/2(1/19-1/21)
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/19-1/21)
=1/2(1-1/21)
=1/2*(20/21)
=10/21

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