数学期望问题和圆周率是如何计算导出的?从中取一个水,请问取到冰的数学期望.RT

数学期望问题和圆周率是如何计算导出的?从中取一个水,请问取到冰的数学期望.RT
数学期望问题和圆周率是如何计算导出的?
从中取一个水,请问取到冰的数学期望.RT

数学期望问题和圆周率是如何计算导出的?从中取一个水,请问取到冰的数学期望.RT
可用概率模拟、割圆逼近等方法.此外还有一系列近似公式诸如π=16arctan1/5-4arctan1/239,这个叫马青公式,还有丘德诺夫斯基公式,在下面的链接里你可以看到.当然,还有一些其他算法,但其原理都不是可一语道尽的,不赘述.
从中取一个水,取到冰的数学期望,我估计不是0就是正无穷大吧.

从<冻结的火>中取一个水，请问取到冰的数学期望。这个是什么意思？请明示！
随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个...

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从<冻结的火>中取一个水，请问取到冰的数学期望。这个是什么意思？请明示！
随机变量的数学期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值.
计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 1、马青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。 2、拉马努金公式 1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 高斯-勒让德公式： 圆周率
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

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圆周率公式=（sin180°/n）×n
cos(90°-180/n）×n
tan(180/n)×n
上面的n为正多边形的边数，其中3个公式中n必需非常大才会近似于圆周率
第3个公式的n要非常大，因为不是用常理推的
在圆内画正n边形，其周长就近似圆的周长，圆周率=周长/直径
由此得上公式，你试试，当...

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圆周率公式=（sin180°/n）×n
cos(90°-180/n）×n
tan(180/n)×n
上面的n为正多边形的边数，其中3个公式中n必需非常大才会近似于圆周率
第3个公式的n要非常大，因为不是用常理推的
在圆内画正n边形，其周长就近似圆的周长，圆周率=周长/直径
由此得上公式，你试试，当n越大，就越接近圆周率

还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。
圆周率的计算方法

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
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在圆内画正n边形，其周长就近似圆的周长，圆周率=周长/直径
圆周率= lim [n*sin (180'/n) 取极限

事情啊尔德erdrtfrf6r7