关于一道柯西不等式习题疑问我从百科中找着柯西不等式(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 后面有个例题例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均

关于一道柯西不等式习题疑问我从百科中找着柯西不等式(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 后面有个例题例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均
关于一道柯西不等式习题疑问
我从百科中找着
柯西不等式
(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2;
后面有个例题
例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均为正数　 　　∴为证结论正确,只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9 　　而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)　 　　又9=(1+1+1)^2 ∴只需证：　　2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]=[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9　 　　又a、b 、c互不相等,故等号成立条件无法满足　 　　∴原不等式成立　
[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2
没看懂
柯西不等式是
（a1^2+a2^2+a3^2）(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
可他是相当于（a1+a2+a2）(b1+b2+b3)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
so stupid

关于一道柯西不等式习题疑问我从百科中找着柯西不等式(∑（ai^2;))(∑(bi^2;)) ≥ (∑ai·bi)^2; 后面有个例题例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 　　∵a 、b 、c 均
例题里的 是把 √（a+b）看成了柯西不等式里的 a1
√（a+c）.a2
√（b+c）.a3

(x²＋y²＋z²)[(1/x²)＋(1/y²)＋(1/z²)≥[x²(1/x²)＋y²(1/y²)＋z²(1/z²)]²=[1＋1＋1]²=3²=9
其中的x²、y²、z²分别表示a＋b、b＋c、c＋a打完后才...

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(x²＋y²＋z²)[(1/x²)＋(1/y²)＋(1/z²)≥[x²(1/x²)＋y²(1/y²)＋z²(1/z²)]²=[1＋1＋1]²=3²=9
其中的x²、y²、z²分别表示a＋b、b＋c、c＋a

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只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
换个表达方式
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
再用柯西
这里的(a+b)即为a1^2 1/(a+b)即为b1^2
其他两个同理
可用公式得
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+...

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只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
换个表达方式
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=9
再用柯西
这里的(a+b)即为a1^2 1/(a+b)即为b1^2
其他两个同理
可用公式得
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>=(1+1+1)^2=9
abc不相等故等号不可取

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其中的（a+b）那些都可以看成是根号（a+b）的平方，根号下（a+b）那些才是柯西不等式中的a1

a,b,c为正数，(a+b)=（(a+b)^1/2）^2, ，(b+c)=（(b+c)^1/2）^2,，(a+c)=（(a+c)^1/2）^2,后面的也一样，都是先开根号再平方。应该看得明白吧。。打完后才发现这个， 不过你看这个 http://zhidao.baidu.com/question/310481060.html?fr=uc_push&push=core&group=1 的第一个回...

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a,b,c为正数，(a+b)=（(a+b)^1/2）^2, ，(b+c)=（(b+c)^1/2）^2,，(a+c)=（(a+c)^1/2）^2,后面的也一样，都是先开根号再平方。应该看得明白吧。。

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