若不等式|x-5|+|x-3|<m无解,则实数m的取值范围是()

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:32:27

若不等式|x-5|+|x-3|<m无解,则实数m的取值范围是()
若不等式|x-5|+|x-3|<m无解,则实数m的取值范围是()

若不等式|x-5|+|x-3|<m无解,则实数m的取值范围是()
|a|+|b|>=|a+b|
所以|x-5|+|x-3|=|x-5|+|3-x|>=|x-5+3-x|=2
即|x-5|+|x-3|最小值=2
则m只要不大于这个最小值即可
所以m≤2

3=

m>2

m<0

1)若x≥5, 那么|x-5|+|x-3|=x-5+x-3=2x-8≥10, m<10时无解
2)若3≤x<5,那么|x-5|+|x-3|=5-x+x-3=2, m≤2时无解
3)若x<3, 那么|x-5|+|x-3|=5-x+3-x=8-x>5, 那么m<5时无解。
取1)2)3)的交集 为m≤2
m取值范围是m≤2