一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1） （1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 03:20:16

一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1） （1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵
一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）
定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）
（1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵
（2）当a1,a2,……an满足什么条件时,T可逆,若可,求逆

一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1） （1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵
1、对任意的两个向量x=(x1,.,xn)和y=(y1,...,yn),任意的数a,有
T(x+y)=T(x1+y1,...,xn+yn)=(an(xn+yn),a1(x1+y1),.,an--1(xn--1+yn--1))=Tx+Ty.
T(ax)=T(ax1,ax2,...,axn)=(an*axn,a1*ax1,.,an-1*axn-1)=aTx.因此是线性变换.
T(e1)=T(1,0,0,.0)=(0,a1,0,.,0)=a1e2（第一列的第二个元素为a1）
T(e2)=.a2e3（第2列的第3个元素是a2）
.
T(en)=.ane1,（第n列的第1个元素是an）,因此
T对应的矩阵为B,其中b1n=an,b21=a1,b32=a2,.,bn(n-1）=an-1,其余元素是0.
2、B的行列式为(--1)^(n+1)*a1*a2*...an（只需按第一行展开就可以了）,因此
当ai都不为0时,B可以,则T可逆,B^(--1)=D,其中d12=1/a1,d23=1/a2,.,d1n=1/an,其余为0的矩阵,则T^(--1)易得.

一道矩阵分析证明 定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1）定义T:R^n->R^n如下：T（x1,x2,……xn）=（anxn,a1x1,……an-1xn-1） （1）证明T是R^n的线性变换,并求T在标准基下的矩阵 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m. 关于线性代数与几何分析的问题,请大家帮下忙~设A(-R^n*n,在欧氏空间R^n中,证明：=,其中x,y(-R^n.其中R^n*n表示在R的n*n空间里,A^T表示矩阵A的倒置. 设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r, 一道关于秩的线性代数证明题,已知矩阵A=C的转置*C,C为m*n矩阵,证明r(A)=r(C).要求用秩的定义（非零子式最高阶数）和分块矩阵证明. 线性代数证明题(矩阵的秩)A是n阶实方阵,求证：r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A) 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 证明：对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A) 设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)回答即使再给100分 证明对于n阶矩阵A,若R(A)=n,则R(A2)=n 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数 线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. B是n阶矩阵,如何证明R(AB-E) B是n阶矩阵,如何证明R(AB-E) 一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 矩阵A:m*n,B:n*s,证明 R(A)+R(B)