高数洛必达法则问题这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:22:27

高数洛必达法则问题这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?
高数洛必达法则问题



这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?

高数洛必达法则问题这里为什么说不要求lim f(x) = 无穷?不是要0/0或无穷/无穷型才能用洛必达法则吗?
你可以这么想
如果lim f(x) = 无穷则同前
如果不是无穷
假定y(x)在这一点趋于无穷
lim y(x)/g(x) = lim (y(x)+f(x))/g(x) = lim (y'(x)+f'(x))/g'(x) = lim y'(x)/g'(x) + lim f'(x)/g'(x)
然后lim y(x)/g(x) = lim y'(x)/g'(x)
所以lim f'(x)/g'(x) = 0 = lim f(x)/g(x)
0/0或无穷/无穷型是一定适用罗比达法则,反之则不一定适用,不是一定不适用

这个地方不影响结果
如果f(x)→C(常数),那极限是0。求导和不求导都一样
如果f(x)→∞,那极限可能存在。求导和不求导也都一样

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