已知A(-2,根号3),F为椭圆x2/16+y2/12=1,M在其上移动 |AM|+|MF|取最大值时,求M的坐标麻烦看清楚题目,不是问AM+2MF取最小值.F为椭圆的右焦点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:00:10
已知A(-2,根号3),F为椭圆x2/16+y2/12=1,M在其上移动 |AM|+|MF|取最大值时,求M的坐标麻烦看清楚题目,不是问AM+2MF取最小值.F为椭圆的右焦点
已知A(-2,根号3),F为椭圆x2/16+y2/12=1,M在其上移动 |AM|+|MF|取最大值时,求M的坐标
麻烦看清楚题目,不是问AM+2MF取最小值.
F为椭圆的右焦点
已知A(-2,根号3),F为椭圆x2/16+y2/12=1,M在其上移动 |AM|+|MF|取最大值时,求M的坐标麻烦看清楚题目,不是问AM+2MF取最小值.F为椭圆的右焦点
因为M在椭圆上,设另一个焦点为F1
那么|MF1|+|MF|=8, |AM|+|MF|=8+|MA|-|MF1|<=8+|AF1|=8+√3此时点A,F1和点M在同一条直线x=-2上带入椭圆方程得到M(-2,-3)
由椭圆可知a=4,b=2√3,c=2所以e=1/2过点M作椭圆右准线x=8的垂线,设垂足为N,过点A作椭圆右准线x=8的垂线,设垂足为P,则|MF|/|MN|= e=1/2即2|MF|=|MN| 所以|AM|+2|MF|=|AM|+|MN| ≥|AN|≥|AP|=10(当且仅当动点M在线段AP上时取等号)所以|AM|+2|MF|的最小值为10,当|AM|+2|MF|取最小值时,点M的纵坐标为√3代...
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由椭圆可知a=4,b=2√3,c=2所以e=1/2过点M作椭圆右准线x=8的垂线,设垂足为N,过点A作椭圆右准线x=8的垂线,设垂足为P,则|MF|/|MN|= e=1/2即2|MF|=|MN| 所以|AM|+2|MF|=|AM|+|MN| ≥|AN|≥|AP|=10(当且仅当动点M在线段AP上时取等号)所以|AM|+2|MF|的最小值为10,当|AM|+2|MF|取最小值时,点M的纵坐标为√3代入椭圆方程可得x=2√3即点M坐标为(2√3,√3)
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