P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心(1)求证:平面A`B`C`||平面ABC;(2)求S三角形A`B`C`:S三角形A`B`C`
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:14:45
P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心(1)求证:平面A`B`C`||平面ABC;(2)求S三角形A`B`C`:S三角形A`B`C`
P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心
(1)求证:平面A`B`C`||平面ABC;
(2)求S三角形A`B`C`:S三角形A`B`C`
P是三角形ABC所在平面外一点,A`,B`,C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心(1)求证:平面A`B`C`||平面ABC;(2)求S三角形A`B`C`:S三角形A`B`C`
(1)作直线PA' PB' PC'分别交AB BC CA于K M N.因为A' B' C'分别为.的重心,所以PA'/PK=PB'/PM=PC'/PN=2/3,所以A'B'||KM B'C'||MN所以平面A`B`C`||平面ABC
(2)由(1)知三角形A`B`C`相似三角形KMN,相似比为2/3,所以S三角形A`B`C`/S三角形KMN=4/9,又因为S三角形KMN/S三角形=1/4S三角形ABC,所以S三角形A`B`C`=1/9S三角形ABC
求S三角形A'B'C':S三角形ABC 作AB中点M,AC中点N,连MN 则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC 额。。。
证明:(1)如图,分别取AB,BC,CA的中点M,N,Q, 连接PM,PN,PQ,MN,NQ,QM, ∵A′,B′,C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心, ∴A′,B′,C′分别在PN,PQ,PM上, 且PC′:PM=PA:PN=PB:PQ=2:3. 在△PMN中,PC′/ PM =PA′/ PN =2 3 ,故C′A′∥MN, 又M,N为△ABC的边AB,BC的中点,MN∥AC, ∴A′C′∥AC,∴A′C′∥平面ABC, 同理A′B′∥平面ABC∴平面ABC∥平面A′B′C′; (2)由(1)知A′B′ /QN =2/ 3 ,QN/ AB =1 /2 ,∴A′B′/AB=1/3. ∵△A'B'C'∽△ABC ∴S△A'B'C':S△ABC=( A′B′/AB)^2=1/9 望采纳,谢谢