蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c>=9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:41:40

蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c>=9
蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c>=9

蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c>=9
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9

平均不等式:
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
1/3>=(abc)^(1/3)
再用平均不等式:
(1/a+1/b+1/c)/3>=(1/(abc))^(1/3)
所以,
1/a+1/b+1/c>=3(abc)^(-1/3)>=9