一道关于旋转的数学题,具体是一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:41:46

一道关于旋转的数学题,具体是一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数
一道关于旋转的数学题,具体是
一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数

一道关于旋转的数学题,具体是一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数
∵PA:PB:PC=1：2:3,
∴设PA=x, PB=2x, PC=3x
把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA (BC与BA重合),并连接DP,
则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=BP=2x,
根据勾股定理求出DP=2√2x,
在△ADP中,AD=3x, AP=x, DP=2√2x,
∵ (3x)²=(x)²+（2√2x)²
∴AD²=AP²+DP²
根据勾股定理的逆定理可知△ADP为直角三角形,∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°

120°做过

135
给你打过程哦 等一下
将三角形APB绕点B旋转90°变为三角形BEC
因为旋转
所以BE=PB=2
CE=AP=1
连结PE
因为角ABP=角CBE
所以角PBE=90
PB=PE
所以角BEC=45
所以PE=2√2
发现(2√2)...

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135
给你打过程哦 等一下
将三角形APB绕点B旋转90°变为三角形BEC
因为旋转
所以BE=PB=2
CE=AP=1
连结PE
因为角ABP=角CBE
所以角PBE=90
PB=PE
所以角BEC=45
所以PE=2√2
发现(2√2)＾2+1＾2=3＾2
所以角PEC=90
所以角BEC=90+45=135=角APB
西西

收起

90

135度！！！

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