函数F(X)=(1+cos2X)乘以sinX的平方是周期为π/2,的偶函数是对的么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:55:41

函数F(X)=(1+cos2X)乘以sinX的平方是周期为π/2,的偶函数是对的么?
函数F(X)=(1+cos2X)乘以sinX的平方是周期为π/2,的偶函数是对的么?

函数F(X)=(1+cos2X)乘以sinX的平方是周期为π/2,的偶函数是对的么?
f(x)=(1+cos2x)*(sinx)^2
=(1+cos2x)*[(1-cos2x)/2]
=[1-(cos2x)^2]/2
=(sin2x)^2/2
=[1-(cos4x)/2]/2
=-(1/4)cos4x+(1/2)
周期:T=2π/4=π/2
但不是偶函数,因为f(-x)≠f(x)

化简是((cos4x)的平方-1)/4