一道关于函数的数学题,赶.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a属于正整数),若c大于等于1,a+b+c大于等于1,且方程f(x)=0有两个小于1的不等的正根,则a的最少值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:32:03

一道关于函数的数学题,赶.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a属于正整数),若c大于等于1,a+b+c大于等于1,且方程f(x)=0有两个小于1的不等的正根,则a的最少值为
一道关于函数的数学题,赶.
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a属于正整数),若c大于等于1,a+b+c大于等于1,且方程f(x)=0有两个小于1的不等的正根,则a的最少值为

一道关于函数的数学题,赶.已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a属于正整数),若c大于等于1,a+b+c大于等于1,且方程f(x)=0有两个小于1的不等的正根,则a的最少值为
c大于等于1 表示 f(0)大于等于1
a+b+c大于等于1 表示 f(1)大于等于1
而方程f(x)=0有两个小于1的不等的正根 表示对称轴在(0,1)而且 b^2-4ac>0,在c大于等于1和a+b+c大于等于1 的条件下.
可以得
c大于等于1
a+b+c大于等于1 即 a>=1-b-c
0-2a
b^2-4ac>0 由以上的式子得 b^2/4c>a
那么 b^2/4c>a >=1-b-c 而且c大于等于1 ,在式子恒成立的条件下有
1-b-c的最大值为-b 故a>=-b 而b^2/4c的最大值为b^2/4
而b^2/4>-b 得b0(与上面的式子0>b>-2a矛盾,舍去)
a>=-b 所以a>=4 a的最少值为4

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