作业帮一道数学概率题,谁有简便算法,百度查的答案太繁琐了一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:44:30
一道数学概率题,谁有简便算法,百度查的答案太繁琐了一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的
一道数学概率题,谁有简便算法,百度查的答案太繁琐了
一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球
1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的概率
2 用x表示取出的四个小球上的最大数字与最小数字之差,求X的分布列和期望
一道数学概率题,谁有简便算法,百度查的答案太繁琐了一个袋子中装着标有数字1,2,3,4的小球各2个,这8个小球大小质地均相同,先从袋子中任取4个小球1 求取出的四个小球中恰有两个数字相同的
1)假如你拿到的球正好是1234,四个不同的球,由于不需要排列,这个概率是1/C（8,4）,然后1-1/C（8,4）就可以了 答案是69/70 （思路就是只有一种可能性拿到不含有两个相同数字的可能性）
2）第二问,X的范围只能是1,2,3,
X=1 只能是1122,2233,3344 一共3种
X=2 1133 1233 1123 1223 4种,3-1=2
2244 2334 2234 2344 4种 4-2=2
X=3 1234 1224 1334 1244 1344 1124 1134 1144 8种
15种总共
C(1,4) 从1234中选一个，将球分成两组，形成类似（11,223344），四种可能
C(2,2)左侧两个就是恰好相同的球
C(2,3)右侧选两个，将球分成两组，形成类似（2233，44），其实也可以用C(1,3)
C(1,2)*C(1,2)上述左侧的2233中，22选1个，33选1个，也可以直接2*2
C(1,4)*C(2,2)*C(2,3)*C(1,2)*C...
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C(1,4) 从1234中选一个，将球分成两组，形成类似（11,223344），四种可能
C(2,2)左侧两个就是恰好相同的球
C(2,3)右侧选两个，将球分成两组，形成类似（2233，44），其实也可以用C(1,3)
C(1,2)*C(1,2)上述左侧的2233中，22选1个，33选1个，也可以直接2*2
C(1,4)*C(2,2)*C(2,3)*C(1,2)*C(1,2)/C(4,8)
貌似解题过程只能这样，最多可以把算式简单写C(1,4)*C(2,3)*2*2/C(4,8)=48/70=24/35
第二问，X的范围只能是1,2,3,总概率C(4,8)=70
X=1 只能是1122,2233,3344 一共3种
X=2 没有4，C(4,6)=15，但是要排除X=1的 15-2=13
没有1，C(4,6)=15，但是要排除X=1的 15-2=13
因此全部是26种
X=3 类似1144 C(4,4)*C(0,4) =1
类似114、144 C(3,4)*C(1,4)=16
1、4各一个 C(1,2)C(1,2)*C(2,4)=24
因此一共41种
3+26+41=70 刚好跟总数一样，分布列，就自己去写哈~。。。。
期望 1*(3/70)+2*(26/70)+3*(41/70)=178/70=89/35=2.5428571428571
很明显的，摸到差值为1还是比较困难的，多数是2和3。
关键是理解，概率很麻烦的
特别是第二问，一定要验算总数，很容易掉或者重复。
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列表法或树状图法必须这么答否则没分