已知矩阵A=(0 -1 0;1 0 1;0 1 0)求证:A是幂零矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 14:09:38

已知矩阵A=(0 -1 0;1 0 1;0 1 0)求证:A是幂零矩阵
已知矩阵A=(0 -1 0;1 0 1;0 1 0)求证:A是幂零矩阵

已知矩阵A=(0 -1 0;1 0 1;0 1 0)求证:A是幂零矩阵
A^2=|-1 0 -1;0 0 0;1 0 1|;A^4=|0 0 0;0 0 0;0 0 0|;ji即A为零幂矩阵

求A的特征值,即求满足A-λE的模为零的所有,λ的取值,
可得,λ1=λ2=λ3=0
根据幂零矩阵充要条件,即幂零矩阵所有特征值为零,可证矩阵A为幂零矩阵。