作业帮已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.（1）用a,c表示b（2）判断点B所在象限,并说明理由（3）若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:46:59
已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.（1）用a,c表示b（2）判断点B所在象限,并说明理由（3）若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a
已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
（1）用a,c表示b
（2）判断点B所在象限,并说明理由
（3）若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a分之b,b+8),求当x大于等于1时y1的取值范围
那个前两问我都会,第三问咋求,答案是y大于等于-2
已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A（1,0）,顶点为B,且抛物线不经过第三象限.（1）用a,c表示b（2）判断点B所在象限,并说明理由（3）若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a
因为y1不过第三像限,则抛物线开口向上,所以a>0
将点A代入y1中可得a+b+c=0.(1)
将点C代入y1中可得a(c/a)²+b(c/a)+c=b-8
整理可得c(a+b+c)=a(b+8)
由（1）得a+b+c=0,且a≠0,所以解得b=-8.(2)
又由（1）、（2）得c=8-a.(3)
因为B点为抛物线顶点,可得B（x1,y1）
x1=-b/2a=4/a,y1=a(x1)²+b(x1)+c=c-16/a
再联立（3）i消去c可得B（4/a,8-a-16/a）,C（8/a-1,0）
把点A、C代入y2中可得
8-a-16/a=2×(4/a)+m.(4)
0=2×(8/a-1)+m.(5)
联立（4）、（5）解得a=2,m=-6；或a=4,m=-2
将a代入（3）中可得a=2时,c=6；a=4时,c=4
因为a≠c,所以舍掉第二组解.
即a=2,c=6,m=-6.(6)
将（2）、（6）代入y1、y2中可得
y1=2x²-8x+6；y2=2x-6
对y1变形为
y1=2(x-2)²-2
当x≥1时,当且仅当x=2时有最小值ymin=-2
所以当x≥1,y1≥-2
能说明白一点吗。。额，哪不明白？因为y1不过第三像限，则抛物线开口向上，所以a>0将点A代入y1中可得a+b+c=0........................................................(1)将点C代入y1中可得a(c/a)²+b(c/a)+c=b-8整理可得c(a+b+c)=a(b+8)由（1）得a+b+c=0，且a≠0，所以解得b=-8......
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能说明白一点吗。。
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（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），
把点代入函数即可得到：b=-a-c；
（2）B在第四象限．
理由如下：∵x1•x2=
c/a
∴x1＝1，x2＝
c/a
，a≠c，
所以抛物线与x轴有两个交点，
又∵抛物线不经过第三象限，
∴a＞0，且顶点在第四象限；
（...
全部展开
（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），
把点代入函数即可得到：b=-a-c；
（2）B在第四象限．
理由如下：∵x1•x2=
c/a
∴x1＝1，x2＝
c/a
，a≠c，
所以抛物线与x轴有两个交点，
又∵抛物线不经过第三象限，
∴a＞0，且顶点在第四象限；
（3）∵C(
c/a，b+8)，且在抛物线上，当b+8=0时，解得b=-8，
∵a+c=-b，
∴a+c=8，把B（-
b
2a
，
4ac−b2
4a
）、C（
c
a
，b+8）两点代入直线解析式得：
b+8＝2×
c
a
+m
4ac−b2
4a
＝2×(−
b
2a
)+m
b＝−a−c＝−8解得：
a＝2
b＝−8
c＝6或
a＝4
b＝−8
c＝4
m＝−2
m＝−6（a≠c，舍去）
如图所示，C在A的右侧，
∴当x≥1时，y1≥
4ac−b2
4a
＝−2
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