作业帮高等数学第八题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:56:25
高等数学第八题
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8.L：x²+y²-2y=x²+(y-1)²-1=0,故得【D】:x²+(y-1)²=1；x=cosθ,y=1+sinθ；
P=3x-2y,Q=x+siny-6y；∂P/∂y=-2,∂Q/∂x=1；故
原式=(3/2)∮xdy-ydx=【0,2π】(3/2)∫(cos²θ+sin²θ+sinθ)dθ
=【0,2π】(3/2)∫(1+sinθ)dθ=(3/2)(θ-cosθ)【0,2π】=3π
或：原式=【D】∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=【D】3∫∫dxdy=3π【其中∫∫dxdy是园域D的面积=π】