求下列两个隐函数的导数dy/dxxy=e^(x+y)y=1-x第二个改一下 y=1-xe^y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:32:29

求下列两个隐函数的导数dy/dxxy=e^(x+y)y=1-x第二个改一下 y=1-xe^y
求下列两个隐函数的导数dy/dx
xy=e^(x+y)
y=1-x
第二个改一下 y=1-xe^y

求下列两个隐函数的导数dy/dxxy=e^(x+y)y=1-x第二个改一下 y=1-xe^y
第一个,两边对x求导有
y+xy'= e^(x+y) * (1+y')
整理有 dy/dx = y' = (e^(x+y)-y)/(x-e^(x+y))
第二个,两边对x求导有
y'= -(e^y+xy'e^y)
整理有 dy/dx = y' = -e^y/(1+xe^y)

1.方程两边对x求导:
即 y+x.y的导数=e^(x+y).(1+y的导数)
得 y的导数=[y-e^(x+y]/[e^(x+y)-x]
2. 方程两边对x求导:y的导数=0-(e^y+x.e^y.y的导数)
得 y的导数= —e^y/(1+x.e^y)