求由方程y=xe^y+1所确定的隐函数的导数?y=x e^y +1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:48:46

求由方程y=xe^y+1所确定的隐函数的导数?y=x e^y +1
求由方程y=xe^y+1所确定的隐函数的导数?
y=x e^y +1

求由方程y=xe^y+1所确定的隐函数的导数?y=x e^y +1
两边对x求导:
y'=e^y+xy'e^y
得:y'=e^y/(1-xe^y)

y'=e^(y+1)+x[e^(y+1)]'
=e^(y+1)+xe^(y+1)(y+1)'
=e^(y+1)+xy'e^(y+1)
∴y'[1-xe^(y+1)]=e^(y+1)
y'=e^(y+1)/[1-xe^(y+1)]