作业帮已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:57:51
已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由
已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点,使在这一点处,两条
已知两条曲线y=sinx和y=cosx,是否存在这两条曲线的一个交点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？说明理由
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不存在.设切点为(x0,y0)
求导：f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0
因为互相垂直,所以-sin x0 * cos x0 =-1
sin 2x0 =2
因为-1
不存在。设切点为(x0,y0)f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0所以-sin x0 * cos x0 =-1
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不存在。设切点为(x0,y0)f'(x)=cosx g'(x)=-sinx
所以 f(x)切线斜率为 K1=cos x0
g(x)切线斜率为 K2=-sin x0所以-sin x0 * cos x0 =-1
sin 2x0 =2
因为-1<=sin 2x0 <=1
因此不存在。
收起
应该不存在，假使说存在一点满足条件，则在那一点，sinx=cosx，且(sinx)'*(cosx)'=-1，联立无解(因为还有一个条件就是sin^2x+cos^2x=1)
为什么sin2x0=2?!