作业帮limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A另外就是说……我用左减右……得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……当然肯定是出问题了但是不知道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:02:03
limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A另外就是说……我用左减右……得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……当然肯定是出问题了但是不知道
limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A
另外就是说……
我用左减右……
得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|
然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……
当然肯定是出问题了但是不知道哪里出问题了……
limXn=A(有限或正无穷负无穷） 求证lim（1/n)*(X1+X2+X3+……+Xn)=A另外就是说……我用左减右……得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A|然后觉得这式子不太像趋近于零的赶脚……当然肯定是出问题了但是不知道
lim an=a,a为常数
根据定义,
任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|0,当n>N,有|(a1+a2+…+an)/n - a|0,存在N>0,当n>N,有an>3M
此时,
(a1+a2+…+an)/n
=(a1+…+aN)/n+(a(N+1)+…+an)/(n-N) *(1-N/n)
>(a1+…+aN)/n+3M*(1-N/n)
又有(a1+…+aN)/n→0,1-N/n→1,(n→∞)
根据保号性
对上述M>0,存在N'>N,当n>N',恒有|(a1+…+aN)/n|1/2
于是,当N>N'时,有(a1+a2+…+an)/n>-M/2 + 3M/2=M
故由定义得：
lim (a1+a2+…+an)/n=+∞
lim an=-∞可以类似证得
有不懂欢迎追问
左减右……
得到|X1-A+X2-A+……+Xn-A| / n
你漏掉了/n当然不能保证收敛
这个问题更一般的结论可以去看Stolz定理，你自己去查
谁第一个回答，我就采纳谁！！
1、你的左减右时把(1/n)给丢掉了，所以不正确。
2、本题简单证法，用stolz定理：设有数列Bn,Cn 若Cn>0递增且有n-->+∞时Cn-->+∞
则有：若lim(B(n+1）-Bn)/(C(n+1）-Cn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））
==>lim(Bn)/(Cn)=L
本题设Bn=x1+x2+...+xn，Cn=n
则(B(n+1)...
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1、你的左减右时把(1/n)给丢掉了，所以不正确。
2、本题简单证法，用stolz定理：设有数列Bn,Cn 若Cn>0递增且有n-->+∞时Cn-->+∞
则有：若lim(B(n+1）-Bn)/(C(n+1）-Cn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））
==>lim(Bn)/(Cn)=L
本题设Bn=x1+x2+...+xn，Cn=n
则(B(n+1)-Bn)/(C(n+1)-Cn)=x(n+1)→A
因此得：lim Bn/Cn=A，即：lim (x1+x2+...+xn)/n = A
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